📐 初中数学 · 勾股定理
勾股定理应用题
难度：中等 | 年级：八年级 | 考点：勾股定理应用
一根竹子高
10
米，某天被风吹断，竹梢恰好触地，触地点距竹根
4
米。问竹子在几米处断裂？
🎬 动画演示 — 竹子断裂示意图
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💡 详细解析
1
理解题意，画示意图
▼
竹子原高
10 米
，断裂后竹梢触地，距竹根
4 米
。
设断裂处距地面
x
米，则：
• 直立部分：
x
米（竹根到断裂点）
• 倒下部分：
10 - x
米（断裂点到竹梢）
• 地面距离：
4 米
这三段构成一个
直角三角形
！
2
应用勾股定理
▼
在直角三角形中：
代入：
3
解方程
▼
展开方程：
x
² + 16 = 100 - 20
x
+
x
²
两边消去
x
²：
16 = 100 - 20
x
20
x
= 84
x
=
4.2 米
4
验证答案
▼
直立部分：
4.2 米
倒下部分：10 - 4.2 =
5.8 米
地面距离：
4 米
验证勾股定理：
4.2² + 4² = 17.64 + 16 =
33.64
5.8² =
33.64
✓
答案：竹子在距地面 4.2 米处断裂。
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